卡诺图的画法

2017-09-21 20:47 | 推荐者:怪咖gadohxviyl | 栏目分类:句子 | 浏览次数:548

卡 诺 图 化 简 法

卡诺图化简法又称为图形化简法。[ ]该方法简单、直观、容易掌握,因而在逻辑设计中得到广泛应用。

一 卡诺图的构成

卡诺图是一种平面方格图,每个小方格代表一个最小项,故又称为最小项方格图。

1.结构特点

卡诺图中最小项的排列方案不是唯一的,图2.5(a)、(b)、(c)、(d)分别为2变量、3变量、4变量、5变量卡诺图的一种排列方案。图中,变量的坐标值0表示相应变量的反变量,1表示相应变量的原变量。各小方格依变量顺序取坐标值,所得二进制数对应的十进制数即相应最小项的下标i。

在五变量卡诺图中,为了方便省略了符号“m”,直接标出m的下标i 。

卡诺图 卡诺图的画法

图2. 5 2~5变量卡诺图

从图2.5所示的各卡诺图可以看出,卡诺图上变量的排列规律使最小项的相邻关系能在图形

n个变量的卡诺图中,能从图形上直观、方便地找到每个最

小项的n个相邻最小项。( )以四变量卡诺图为例,图中每个最小项应有4个相邻最小项,如m5的4个相邻最小项分别是m1,m4,m7,m13,这4个最小项对应的小方格与m5对应的小方格分别相上清晰地反映出来。具体地说,在连,也就是说在几何位置上是相邻的,这种相邻称为几何相邻。而m2则不完全相同,它的4个相邻最小项除了与之几何相邻的m3和m6之外,另外两个是处在“相对”位置的m0(同一列的两端)和m10(同一行的两端)。这种相邻似乎不太直观,但只要把这个图的上、下边缘连接,卷成圆筒状,便可看出m0和m2在几何位置上是相邻的。同样,把图的左、右边缘连接,便可使m2和m10相邻。通常把这种相邻称为相对相邻。除此之外,还有“相重”位置的最小项相邻,如五变量卡诺图中的m3,除了几何相邻的m1,m2,m7和相对相邻的m11外,还与m19相邻。对于这种情形,可以把卡诺图左边的矩形重叠到右边矩形之上来看,凡上下重叠的最小项相邻,这种相邻称为重叠相邻。

归纳起来,卡诺图在构造上具有以下两个特点:

☆ n个变量的卡诺图由2个小方格组成,每个小方格代表一个最小项;

☆ 卡诺图上处在相邻、相对、相重位置的小方格所代表的最小项为相邻最小项。 n

二 卡诺图的性质

卡诺图的构造特点使卡诺图具有一个重要性质:可以从图形上直观地找出相邻最小项合并。合并的理论依据是并项定理AB+AB=A。例如,

卡诺图 卡诺图的画法

根据定理AB+AB=A和相邻最小项的定义,两个相邻最小项可以合并为一个与项并消去一个变量。

例如,图2.9给出了3、4变量卡诺图上四个相邻最小项合并的典型情况的。

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